Başlangıç noktamız sayısal lotoyu bilme olasılığımız olacak. Hepimizin farkında olduğu gerçek; 49 adet sayımız var. Bunlardan 6 tanesi çekiliş ile belirleniyor ve kazanmak istiyorsak bu sayıları eksiksiz bilmek durumundayız.

Çekiliş sonucunda çıkacak 6 rakam veya sayının, bulundukları 49 rakam ve sayı içinde çıkma olasılıkları eşit. Yani çıkacak sayılar; 1,2,3,4,5 ve 6 de olabilir, 13,27,28,33,40 ve 41 gibi de. Arda arda, çift tek ayrımı yapmamız söz konusu değil. Dolayısıyla bizim 6 sını birden tutturma olasılığımız;

= 6! x ( 49-6 )!
= 6! x 43!
= 14 milyon (yaklaşık)

Yani oynadığımız her kolon; 14 milyonda 1 ihtimalle kazanacak ve 14 milyonda 13,999,999 ihtimalle kaybedecek.

Buraya kadar durumu özümsediyeseniz şunu görebilirsiniz; sayısal lotoyu tutturacaksanız bile, tutturana kadar üzerinize 1,4 kere yıldırım düşmüş olacak. Hadi ilkinde paçayı kurtardınız diyelim, sarsılmış bedeniniz bir sonraki 0,4 yıldırımda pes edecektir. Bu bile sayısal loto oynamamak için bile bir sebep. Ama etkiyen faktörler çok fazla olduğu için, yıldırım konusunu burada kapatıyor ve bilimsel ispatımıza devam ediyoruz.

Bu noktada 17. yüzyılın büyük matematik dahisi Pascal’ın hayatını dine adarken kullandığı beklenen değer teorisini kullanacağız. Bu da ilginç bir konu. Daha sonra buna da döneriz. Beklenen değer teorisine göre sorumuz şu;

Bir piyango bileti alarak ne elde etmeyi bekliyoruz?

Beklenen Değer = ( Kazanma Olasılığı x Toplam Kazanılacak Para ) + ( Kaybetme Olasılığı x 0 )

Burada kaybetme olasılığını sıfırla çarpmamamızın sebebi, kaybedersek hiçbir şey kazanamayacak olmamamız. İşlemi yapalım;

Beklenen Değer = ( 1/14.000.000 x 3.000.000 ) + ( 13.999.999 x 0 )
Beklenen Değer = 3/14 + 0
Beklenen Değer = 0,21 YTL.

İşlemi yaparken o hafta çıkacak ikramiyenin 3 milyon YTL. olduğunu varsaydığımız dikkatinizi çekmiştir. Şimdi formül sonucunda çıkan miktar bize bir kolon oynamamız karşılığında kazanmayı beklediğimiz değeri gösteriyor. Bu kolonu oynamanın bize maliyeti ise 0,50 YTL. Yani oynadık, düşük ihtimal gerçekleşti ve kazandık. Bu durumda bile neredeyse yarıdan fazla zarardayız. Çünkü aslında oynadığımız kolonun değeri 0,21 YTL. Ama siz bunu oynayabilmek için 0,50 YTL. veriyoruz.

Beklenen Değer Teorisi’ne göre; ancak değerden yüksek bir bedel söz konusuysa risk alınması gerekiyor. Bu durumda küllüm zarardayız. Ama bu sayısal lotodan kar etmenin bir yolu yok mu? Elbette var. Formüle geri dönelim;

Beklenen Değer = ( Kazanma Olasılığı x Toplam Kazanılacak Para ) + ( Kaybetme Olasılığı x 0 )

Burada ( Kaybetme Olasılığı x 0 ) kısmını silin atın. Geriye;

Beklenen Değer = ( Kazanma Olasılığı x Toplam Kazanılacak Para ) kaldı.

Beklenen değeri etkileyen iki faktör var. Birincisi Kazanma Olasılığı diğeri Toplam Kazanılacak Para. Kazanma Olasılığı değişmeyeceğine göre, Beklenen Değer sadece Toplam Kazanılacak Paranın artmasıyla yükselebilir. Şimdi kırılma noktamızı bulalım. Bizim zarar etmememiz için Beklenen Değerin en az 0,50 YTL. olması lazım. Bu durumda formülü tekrar çalıştırırsak;

Toplam Kazanılacak Para = Beklenen Değer / Kazanma Olasılığı
Toplam Kazanılacak Para = 0,50 YTL. / (1/14.000.000)
Toplam Kazanılacak Para = 7.000.000 YTL.

Eğer o haftanın ikramiyesi 7 milyon YTL. üstünde ise ve biz ikramiyeyi kazancak sayıları bulabilirsek, işte o zaman kardayız demektir. İkramiye bu güne kadar bu rakama hiç ulaşmadığı için, aslında tüm kazananlar neredeyse yarı yarıya zarardalar. İtirazı olan bir talihli varsa, bunu ayrıca konuşuruz dilerse …

Bir de dip not:

Sürükleyici bir roman içinde hayatın bu tür gerçeklerini arıyorsanız, Adam Fewer’ın Olasılıksız isimli kitabını okuyorsunuz. Bu tür romanları tavsiye almak istiyorsanız Jolené’nin bloguna üye oluyorsunuz.

Ve bir de özlü söz:

İstatistik, herhangi bir şeyi istediğiniz gibi gösterme bilimidir.