İlker Utlu

Geçtiğimiz gün sayısal loto ile ilgili bir yazı yazarak, gerçekte kazanmış olsanız bile, belli kriterler dahilinde pahalı bir oyun olduğunu ispatlamıştık. Bu konu üstüne, sevgili amcam ile küçük bir msn diyaloğu yaşadık. Konuyu biraz daha açıklığa kavuşturmak veya biraz daha çıkmaza sokmak istedim. Çıkmaza sokmakla kastım, işin içine kuantum fiziğinin de katılıyor olması.

Önce sayısal loto hesabının neden kombinasyonla hesaplanması veya neden permütasyonla hesaplanmaması gerektiğine tekrar bakalım;

49 topumuz var, içinde 6 tanesini alacağız. Önce permütasyon kullanarak ihtimallere bakalım;

P[n,r] = n!/(n-r)!
P[49,6] = 49!/(49-6)!
P[49,6] = 49!/43!
P[49,6] = 43!.44.45.46.47.48.49/43!
P[49,6] = 44.45.46.47.48.49
P[49,6] = 10,068,347,520

Ne yaptık? 6 tane top çektik. Bu 6 topu belirli bir sırayla çekmek durumunda olsak kullanacağımız sonuç buydu. Şöyle anlatayım. 6 değil de 3 top çektiğimizi varsayın ve çıkan toplar 11, 23 ve 37 olsun. Bu toplar kaç değişik şekilde çıkabilir;

11,23,37
11,37,23
23,11,37
23,37,11
37,11,23
37,23,11

Evet 6 değişik şekilde çıkabilir. Fakat sayısal loto kurallarına göre, hangi şekilde ve hangi sırayla çıktığı önemli değildir. 11,23 ve 37 herhangi bir sırayla çıkabilir. Tekrar 6 topa dönelim. 6 topun kendi içinde sıralanma sayısı 6! kadardır. Bu durumda biz 6! kadar ihtimali ihmal edebiliriz. Bunun için bulduğumuz P[49,6] sayısını 6! e bölmemiz yeterli olacaktır. Bu da bize, kombinasyon formülünü üretir;

c[49,6] = n!/r!(n-r)!
c[49,6] = 13,983,816

Eğer tek bir tahmin yaptıysak bilme ihtimalimiz 1/13,983,816 dir. Cihan’cığım :)

Haydi gelin işin biraz daha derinine inelim bu sefer. Gerçek dünyada herhangi bir olayın olabilmesi veya olamaması için bir çok etken mevcuttur. Fakat çoğu zaman bu etkenlerin herbirini bilemez veya hesaplayamayız. Gerçek anlamda aslında olasılık diye bir şey söz konusu olmayıp, bu tamamen bizim tüm bilgileri toparlayamamızdan kaynaklanan bir durumdur.

Eğer biz gereken parametrelerin tamamını biliyor olabilirsek, bu durumda kesin sonucu da biliyor olabiliriz.

Örneğin bir parayı havaya attınız. Parayı atma hızınız, havadaki sürtünme miktarı, paranın yapıldığı maden, para üzerindeki işlemeler, bulunulan ortamdaki hava akımı, bulunduğunuz bölgedeki yerçekimi kuvveti, manyetik alanlar vs. gibi bilgilerin yani paranın hangi yüzünün geleceğini etkileyen tüm parametreleri biliyor olsak, yazı mı tura mı geleceğini hesaplayabiliriz. Bunun gibi bir basketbolcunun attığı şutun potaya girip girmeyeceğini, futbolcunun şutunun gol olup olmayacağını, hatta tüm bir futbol oyununa etkiyen faktörleri bilebilirsek futbol maçının sonucunu bile hesaplayabiliriz. Tabi bu günümüz teknolojisi bile bilemeyeceğimiz ve hesaplayamayacağımız durumlarda bizi hiçbir zaman yapılamayacak bir hesaba götürür. Bu durumda yardımımıza kuantum fiziği yetişir. Çünkü kuantum fiziğinde kesin doğrular yoktur, fenomenler arasında olasılıksal bir bağ vardır. Bunu anlatmak çok kolay değil, ama belki şu örnek işe yarayabilir;

Parayı havaya attınız. Havada yakaladınız ve ne geldiğine bakmadan kapattınız. Soru şu yazı mı, tura mı?

Bir istatikçi soruyu şöyle yanıtlar; ya yazı ya da tura. Bir kuantum fizikçisi ise şöyle yanıtlar; hem yazı, hem tura.

Bilmem farkı anlatabildim mi? Kuantum fizikçisi şunu düşünür;
( Bir müzisyen ise blogunda şöyle düşünür; blog and blues )

Henüz sonuç görülmemiş ise, her iki olasılık da doğrudur. Çünkü bu durum sonucu etkilemeyecektir. Fakat siz ne zaman elinizle kapattığınız parayı açar ve ne geldiğini görürseniz, bu durumda artık tüm etkenler sıfır olacak ve kesin sonucu hesaplayabilir (görebilir) duruma geleceksinizdir. Yani herhangi bir olayın gelecekteki gelişiminde hangi sonuçların ortaya çıkacağını değil, hangilerinin daha yüksek olasılıkla meydana geleceğini bilebiliriz. Uzun lafın kısası, kuantum fiziği ortalamalardan, deneyimlerden elde ettiği verileri doğru kabul eder ve her objektif gözlemin, kendi içinde objektif olamadığını savunur.

Bir başka örnek olarak da Schrödinger’in kedisi verilebilir. Bu örnekte de göreceğiniz gibi her şey çok mantıksız gelecek. Ama buna pek takılmayın. Kuantum fiziğinde mantık aranabileceğini kim söyledi ki?

Yeterince kafa karıştırdım diye düşünüyorum. Tekrar sayısal loto olayına dönmek istiyorum. Sanırım bir önceki yazıda, olasılık kelimesini yanlış kullandım. Bu kelimeyi değiştirip, yerine ihtimal kelimesini koyuyorum.

Tek bir oyun oynayarak sayısal lotoyu %100 olasılıkla, 14 milyonda bir ihtimal bilebilirsiniz. Ama çekilişi yapan makinenin ve topların özellikleri, etkiyebilecek tüm fiziksel şartları biliyorsanız, çıkacak numaraları %100 doğrulukla hesaplayabilirsiniz. Bu etkenleri bilmiyor veya hesaplayamıyorsanız, üzgünüm ama ihtimal hesaplarına geri dönmeniz gerekiyor…